Anotações - Equações Paramétricas de Retas - 2023-2

Equações paramétricas de retas {x = x₀ + at y = y₀ + bt, t∈ℝ z = z₀ + ct Essas anotações são extremamente resumidas. Para mais detalhes assista ao vídeo correspondente e leia a seção correspondente no livro texto. Equações paramétricas de retas P=(x,y,z)∈r ⇔ P₀P⃗ // v⃗ ⇔ Existe t∈ℝ, t.q ⟨x−x₀,y−y₀,z−z₀⟩=⟨ta,tb,tc⟩ P₀P⃗ = tv⃗ P₀ = (x₀,y₀,z₀) v⃗ = ⟨a,b,c⟩ vetor diretor {x = x₀ + at y = y₀ + bt, t∈ℝ z = z₀ + ct Equações paramétricas da reta Algumas observações l₁: {x = x₁ + a₁t y = y₁ + b₁t, t∈ℝ z = z₁ + c₁t l₂: {x = x₂ + a₂t y = y₂ + b₂t, t∈ℝ z = z₂ + c₂t Como saber se l₁ = l₂? Devemos ter v₁ = ⟨a₁,b₁,c₁⟩ // v₂ = ⟨a₂,b₂,c₂⟩ Devemos ter P₁ = (x₁,y₁,z₁) ∈ l₂: ⇒ existe t tal que {x₁ = x₂ + a₂t y₁ = y₂ + b₂t z₁ = z₂ + c₂t Algumas observações l1: \begin{cases} x=x_1+a_1t \\ y=y_1+b_1t, \ t \in \mathbb{R} \\ z=z_1+c_1t \end{cases} \quad l2: \begin{cases} x=x_2+a_2t \\ y=y_2+b_2t, \ t \in \mathbb{R} \\ z=z_2+c_2t \end{cases} Como saber se l1 e l2 se intersectam? Devemos achar um par t, s tal que \begin{cases} x_1+a_1t = x_2+a_2s \\ y_1+b_1t = y_2+b_2s \\ z_1+c_1t = z_2+c_2s \end{cases} 3 equações 2 variáveis