Slide - Polinomios de Maclaurin e de Taylor - 2023-2

Polinˆomios de Maclaurin e de Taylor - Exemplos Profa. Virg´ınia M. Rodrigues 1 / 6 DEFINIGAO e Para uma funcao f, n vezes diferenciavel em x = 0, o polindmio ” £(*)(0) Pn(x) = S° k| xk k=0 € 0 n-ésimo polindmio de Maclaurin de f (ou polinémio de Maclaurin de ordem n de f). e Para uma funcao f, n vezes diferenciavel em x = xq, 0 polindmio “. £0) (x9) pn(x) = S> 22x — x0) k=0 é 0 n-ésimo polindmio de Taylor de f (ou polindmio de Taylor de ordem n de f) em torno de x = xo. 2/6 Exemplo Polinˆomios de Maclaurin f (x) = ex: ∀k, f (k)(x) = ex, logo f (k)(0) = 1. 3 / 6 Exemplo Polinˆomios de Maclaurin f (x) = sen x: 4 / 6 Exemplo Polinˆomios de Maclaurin f (x) = cos x: 5 / 6 Exemplo Polinˆomio de Taylor de ordem 3 de f (x) = ln x em torno de x = 1: 6 / 6