Capitalização dos Juros: Juros Simples e Compostos

02082021 1 Professora Jandira S Ferreira Matemática Financeira OPERAÇÕES COM JUROS COMPOSTOS Capitalização dos Juros Diz respeito a forma como os juros são formados e sucessivamente incorporados ao capital no decorrer do tempo São dois os regimes de capitalização de juros simples ou linear e composto ou exponencial O regime de capitalização composta incorpora ao capital não somente os juros referente a cada período mas também os juros sobre os juros acumulados até o momento período anterior 3 Conceitos Básicos No sistema de juros compostos regime de capitalização composta os juros são calculados sobre o montante isto é os juros incidem sobre o valor principal atualizado O regime de capitalização composta é usado nas seguintes situações Correção da poupança Financiamento habitacional Financiamento de automóveis Empréstimos bancários 4 Juros Simples i n VP VF 1 n i VF VP 1 n VP VF i 1 i VP VF n 1 Fórmulas de Juros Simples 5 Juros Compostos i n VP VF 1 n i VF VP 1 1 1 1 n n VP VF VP VF i 1 log log i VP VF n Fórmulas de Juros Compostos OBRIGADO Professor NONONOO NO NOO NONONO O valor dos juros é calculado a partir da seguinte expressão J PV 1 i n 1 Onde FV Valor Futuro ou Montante PV Valor Presente ou Capital Inicial i taxa de juros compostos n número de períodos que o capital ficou aplicado J juros cobrados ou pagos ou rendimento de uma aplicação 6 Fórmulas de Juros Compostos terminologia financeira 02082021 2 7 No Regime de Juros Compostos Nunca multiplique ou divida a taxa de juros Regra de juros compostos OBRIGADO Professor NONONOO NO NOO NONONO 8 Juros Simples Juros Composto Mês Rendimento Montante Rendimento Montante 1 1000 x 02 200 1200 1000 x 02 200 1200 2 1000 x 02 200 1400 1200 x 02 240 1440 3 1000 x 02 200 1600 1440 x 02 288 1728 Vamos supor uma aplicação de 100000000 à taxa de 20 am por um período de 3 meses tanto no regime de juros simples como compostos JUROS SIMPLES X COMPOSTOS OBRIGADO Professor NONONOO NO NOO NONONO 9 Juros compostos na HP12c 9 OBRIGADO Professor NONONOO NO NOO NONONO 10 Exemplo 1 Montante Calcular o montante da aplicação de 200000 por 12 meses à taxa de 45 am Digitar 2000 Digitar CHS PV Este é o valor presente VP VF 10 OBRIGADO Professor NONONOO NO NOO NONONO 11 Montante continuação Digitar 12 n Este é o número de períodos Digitar 45 i Esta é a taxa de juros 11 OBRIGADO Professor NONONOO NO NOO NONONO 12 Obtendo o montante VF Digitar FV 200000 339176 0 12 12 02082021 3 HP TECLAS VISOR f FIN f 4 assim a calculadora assume 4 casas 13 Exemplo 1 Qual o capital que aplicado a 10 ao semestre capitalizado semestralmente produz um montante de 133100 após 3 semestres PV FV 133100 n 3 semestres i 10 as 01 as 14 Exemplo 1 Qual o capital que aplicado a 10 ao semestre capitalizado semestralmente produz um montante de 133100 após 3 semestres PV FV 133100 n 3 semestres i 10 as 01 as TECLAS VISOR f FIN f 4 1331 FV 133100 10 i 1000 3 n 300 PV 100000 15 TAXA Percentual de remuneração do capital 16 Exemplo 2 Um capital de 100000 produziu um montante de 133100 em três semestres Considerando a capitalização semestral qual foi a taxa de juros PV 100000 FV 133100 n 3 semestres i 17 Exemplo 2 Um capital de 100000 produziu um montante de 133100 em três semestres Considerando a capitalização semestralqual foi a taxa de juros PV 100000 FV 133100 n 3 semestres i Na HP 12C TECLAS VISOR f FIN f 2 1000 CHS PV 100000 1331 FV 133100 3 n 300 i 1000 18 02082021 4 PERÍODOS DE CAPITALIZAÇÃO São os intervalos de tempo findo os quais são calculados os juros e somados ao capital formando um novo capital Em juros compostos n não representa o número de dias mas o número de períodos de capitalização 19 Exemplo 3 Uma pessoa aplicou 100000 recebendo 133100 a taxa de 10 ao semestre capitalizável semestralmente Quanto tempo em dias o capital ficou aplicado PV 100000 FV 133100 i 10 as 01 as n 20 Exemplo 3 Uma pessoa aplicou 100000 recebendo 133100 a taxa de 10 ao semestre capitalizável semestralmente Quanto tempo em dias o capital ficou aplicado PV 100000 FV 133100 i 10 as 01 as n Na HP 12C TECLAS VISOR f FIN f 2 1000 CHS PV 100000 1331 FV 133100 10 i 1000 n 300 21 22 Exercícios de MatFin na HP12C 1 A importância de 40000 foi aplicada por 3 meses a taxa de 5 am no regime de juros compostos Qual o valor de resgate R 23 Exercícios de MatFin na HP12C 1 A importância de 40000 foi aplicada por 3 meses a taxa de 5 am no regime de juros compostos Qual o valor de resgate R 46305 Bibliografia GIMENEZ C M Matemática financeira 2ª São Paulo Pearson Prentice Hall 2009 MATHIAS W F GOMES J M Matemática Financeira São Paulo Atlas 1995 SAMANEZ C P Matemática Financeira Aplicações à análise de investimentos 3 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2002 VIEIRA SOBRINHO José Dutra Matemática financeira 7ª edição São Paulo Atlas 2013 Minha Biblioteca Disponível em httponlineminhabibliotecacombrbooks9788522479412 02082021 5 OBRIGADA Professora Jandira S Ferreira