Conceitos e Tipos de Descontos em Matemática Financeira

02082021 1 Professora Jandira S Ferreira Matemática Financeira DESCONTOS DESCONTOS desconto racional simples também chamado de desconto por dentro desconto comercial simples também chamado de desconto por fora desconto composto é uma descapitalização do valor futuro valor do título a valor presente taxa de desconto efetiva 2 Descontos O cálculo do desconto referese ao valor de um título numa data antes de seu vencimento O desconto é a diferença entre o valor de resgate e o valor presente do título na data da operação Aplicações Duplicatas Notas promissórias Situação Exemplo Você é um fornecedor de matériaprima para a indústria automotiva Ao fornecer um lote de mercadorias recebe um cheque prédatado com vencimento em 60 dias Estando na época de pagar os seus funcionários você precisa de capital para fazer os respectivos depósitos Como fazer para ter dinheiro hoje Resposta Você pode ir até o banco e antecipar o recebimento do cheque porém o banco irá cobrar por esta antecipação Esta cobrança efetuada pelo banco é o que chamamos de desconto 02082021 2 Desconto Conceito Desconto é o abatimento concedido ou recebido quando da antecipação de pagamentos de títulos ou do resgate de aplicações antes do vencimento Desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal isto e a diferença entre o valor nominal e o valor atual Valor nominal e o valor indicado no titulo importância a ser paga no vencimento Valor atual e o liquido pago ou recebido antes do vencimento 7 Descontos Entendese por valor nominal o valor de resgate ou seja o valor definido para um título em sua data de vencimento A operação de se liquidar um título antes de seu vencimento envolve geralmente uma recompensa ou um desconto pelo pagamento antecipado Desta maneira desconto pode ser entendido como a diferença entre o valor nominal de um título e o seu valor atualizado apurado n períodos antes de seu vencimento Por outro lado o valor descontado de um título é o seu valor atual na data do desconto sendo determinado pela diferença entre o valor nominal e o desconto Valor desconto Valor Nominal Desconto Vd N DF 8 NOMENCLATURA Nvalor nominal de um título Vvalor líquido ou descontado id ou dtaxa de desconto nprazo de antecipação definido para o desconto ttaxa administrativa 9 FORMULAS Desconto Racional Simples por dentro Desconto Comercial Simples por fora Desconto Composto N Vr 1dn N Vd 1 id n Vr N 1dn Ou Vr N Dr Vc N 1dnt Ou Vc N 1 dn Vc N Dc V N D ou VdN 1 idn DrN d n 1dn Ou DrDc 1dn DcNdn D N 1 1 idn Ou D N Vd Dr N Vr n N Vf N x id i d n 1 d n Taxa efetiva i𝑑𝑛𝑠 1𝑑𝑛𝑠1n 10 Desconto Simples Definição e aquele valor que se obtém pelo calculo do juro simples sobre o valor nominal do compromisso que seja saldado n períodos antes de seu vencimento 11 Desconto Bancário ou comercial ou por fora No regime de juros simples DF N id n Onde DF desconto por fora NProduto do valor nominal do título N idtaxa de desconto periódica por fora contratada na operação nprazo de antecipação definido para o desconto Ou Vd N 1 id n ou Vd N DF Onde Vd valor descontado por fora 12 02082021 3 Exercício 1 DF N id n Vd N DF Uma duplicata de 7000000 com vencimento para 90 dias foi descontada por um banco à taxa de 27 ao mês Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente desconto simples Exercício 1 DF N id n DF 70000 x 3 x 0027 567000 Vd N DF Vd 7000000 567000 6433000 Uma duplicata de 7000000 com vencimento para 90 dias foi descontada por um banco à taxa de 27 ao mês Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente desconto simples Exercício 2 Seja um título de valor nominal de 400000 vencível em um ano que está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento Sendo de 42 aa a taxa nominal de juros corrente pedese calcular o desconto e o valor descontado desta operação 9 12 meses DF N id n Vd N 1 id n Exercício 2Resposta Seja um título de valor nominal de 400000 vencível em um ano que está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento Sendo de 42 aa a taxa nominal de juros corrente pedese calcular o desconto e o valor descontado desta operação Onde 42 i aa equivale a 35 am descontosimples DF N id n DF400000 x 0035 x 3 42000 Vd N 1 id n Vd 400000 x 1 0035 x 3 Vd 400000 x 0895 Vd 3 58000 Desconto Composto Conceito E o abatimento que obtemos ao saldar um compromisso antes de seu vencimento O desconto composto utilizado basicamente em operações de longo prazo pode ser identificado igualmente ao desconto simples em dois tipos o desconto por dentro racional e o desconto por fora O desconto composto por fora ou comercial é raramente empregado no Brasil O desconto por dentro racional envolve valor atual nominal de um título capitalizado segundo o regime de juros compostos apresentando portanto larga utilização prática 17 Desconto Composto Vd N 1 idn Onde Vd valor descontado D N 1 1 idn Onde D desconto NProduto do valor nominal do título N idtaxa de desconto contratada na operação nprazo de antecipação definido para o desconto 18 02082021 4 Exercício 3 Um título de valor nominal de 3500000 é negociado mediante uma operação de desconto composto 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto adotada atinge 5 ao mês Podese determinar o valor descontado e a taxa de juros efetiva da operação D N 1 1 idn VdN 1 idn 19 Exercício 3 Resposta Um título de valor nominal de 3500000 é negociado mediante uma operação de desconto composto por fora 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto adotada atinge 5 ao mês Podese determinar o valor descontado e a taxa de juros efetiva da operação DF N 1 1 idn DF 3500000 x 1 1 0053 DF 3500000 x 0142625 DF 499188 VdN 1 idn Vd 3500000 1 0053 Vd 3000812 Ou Vd N Df Vd 35000 499188 Vd 3000812 20 Taxa Efetiva de Juros N Vd 1 idn 35000 3000812 x 1 id 3 350003000812 1id3 1166351 1 id 10526 1 id id 00526 526 Bibliografia ASSAF NETO Alexandre Matemática financeira e suas aplicações São Paulo Atlas 2012 GIMENEZ C M Matemática financeira 2ª São Paulo Pearson Prentice Hall 2009 MATHIAS W F GOMES J M Matemática Financeira São Paulo Atlas 1995 SAMANEZ C P Matemática Financeira Aplicações à análise de investimentos 3 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2002 VIEIRA SOBRINHO José Dutra Matemática financeira 7ª edição São Paulo Atlas 2013 Minha Biblioteca Disponível em httponlineminhabibliotecacombrbooks9788522479412 OBRIGADA Professora Jandira S Ferreira