Distribuição de Poisson: Probabilidades e Exemplos

Probabilidade e Estatística fls 173 Distribuição de Poisson Metas desta Aula Como obter probabilidades usando a distribuição de Poisson 1 A Distribuição de Poisson Em um experimento binomial você está interessado em obter a probabilidade de um número específico de sucessos em um determinado número de tentativas Suponha que em vez disso você queira saber qual é a probabilidade de ocorrer um número específico de resultados dentro de uma determinada unidade de tempo ou espaço Para determinar por exemplo a probabilidade de um empregado adoecer por 15 dias dentro de um ano podese usar a distribuição de Poisson Definição A distribuição de Poisson é uma distribuição discreta de probabilidade de uma variável aleatória x que satisfaz às seguintes condições O experimento consiste na contagem do número de vezes x que um evento ocorre em um determinado intervalo O intervalo pode ser de tempo área ou volume A probabilidade de que o evento ocorra é a mesma para cada intervalo O número de ocorrências em um intervalo independe do número de ocorrências em outros intervalos Probabilidade e Estatística fls 174 A probabilidade de que haja exatamente x ocorrências em um intervalo é onde e é um número irracional aproximadamente igual a 271828 e μ é o número médio de ocorrências por intervalo unitário Exemplo 1 Aplicando a distribuição de Poisson O número médio de acidentes mensais em um determinado cruzamento é três Qual é a probabilidade de que em um determinado mês ocorram quatro acidentes no cruzamento Solução Se x 4 e μ 3 a probabilidade de que ocorram quatro acidentes em um determinado mês no cruzamento é Exercício 1 Qual é a probabilidade de que ocorram mais do que quatro acidentes em um determinado mês no cruzamento a Use a distribuição de Poisson para obter P0 P1 P2 P3 e P4 b Obtenha a soma de P0 P1 P2 P3 e P4 c Subtraia a soma de 1 d Interprete os resultados Probabilidade e Estatística fls 175 Exemplo 2 Obtendo as probabilidades de Poisson com o uso de uma tabela Uma contagem populacional revela a existência de uma média de 36 coelhos por acre em um determinado campo Use uma tabela para determinar a probabilidade de que sejam encontrados dois coelhos em qualquer acre determinado desse campo Solução Uma parte da Tabela 3 foi reproduzida a seguir Se μ 36 e x 2 podese obter a probabilidade de Poisson conforme mostra pelas áreas realçadas na tabela abaixo Assim a probabilidade de que sejam encontrados dois coelhos em um determinado acre é de 01771 Probabilidade e Estatística fls 176 Exercício 2 Dois mil peixes são jogados dentro de um pequeno lago cujo volume de água de 20000 metros cúbicos Use uma tabela para determinar a probabilidade de que sejam encontrados três peixes em qualquer metro cúbico do lago a Determine o número médio de peixes por metro cúbico b Identifique μ e x c Use o Excel para determinar a probabilidade de Poisson