Lista de Exercícios - Teste de Hipóteses em Probabilidade e Estatística

CENTRO UNIVERSITÁRIO FUNDAÇÃO SANTO ANDRÉ CURSO ENGENHARIA DISCIPLINA PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PROFª KAREN DIAS 12ª LISTA DE EXERCÍCIOS TESTE DE HIPÓTESE 1 Desejase saber se o processo de uma linha de produção está sob controle verificando se houve alteração no diâmetro das peças produzidas que deve ser de 12 cm Para isso mediuse o diâmetro de 20 peças e obtevese uma média de 126 cm Sabendose que o desvio padrão dos diâmetros das peças é σ 15 cm qual sua conclusão a um nível de significância de 5 R zcalc 179 não se rejeita a hipótese que a média é igual a 12 cm 2 As estaturas de 20 recémnascidos foram tomadas no Departamento de Pediatria da FMRP Os resultados obtidos foram 41 50 52 49 49 54 50 47 52 49 50 52 50 47 49 51 46 50 49 50 a Suponha inicialmente que a população das estaturas é normal com variância igual a 2 cm2 Teste a hipótese de que a estatura média é menor que 50 cm com α 5 R zcalc 206 a média é menor que 50 cm b Faça o mesmo teste para a média mas supondo que a variância populacional seja desconhecida R tcalc 1068 não se rejeita a hipótese que a média é igual a 50 cm 3 Retirouse uma amostra de 15 parafusos para verificar se o diâmetro médio diferia da especificação técnica que é de 125 cm Abaixo estão as medidas encontradas 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 14 14 14 15 Podemos concluir que as medidas seguem a especificação técnica a um nível de significância de 5 R tcalc 072 não se rejeita a hipótese de que a média é igual a 125 cm 4 Uma amostra de 30 peças foi colhida de um grande lote e obtevese para a altura das peças uma média de 92 mm e um desvio padrão de 20 mm Com esse resultado podese afirmar que a altura média das peças do lote é superior a 90 mm Adote α 5 R tcalc 055 não se rejeita a hipótese de que a média é igual a 90 mm 5 Em certo país o consumo anual de leite por indivíduo é de 216 galões Uma empresa quer provar que em sua região o consumo de leite é maior Uma amostra de 16 indivíduos desta região é selecionada indicando um consumo médio amostral de 241 galões e desvio padrão de 48 galões O consumo médio anual nessa região é realmente maior do que a média nacional α 005 R tcalc 2083 rejeitase a hipótese de que a média é igual a 216 galões 6 Uma moeda é lançada 100 vezes obtendose 60 caras Ao nível de significância de 5 podese concluir que a moeda é honesta R zcalc 2 a moeda não é honesta 7 Uma amostra de 500 eleitores selecionados ao acaso indicou a preferência de 52 por certo partido político Podese dizer que essa proporção difere de 50 Admita α 5 R zcalc 089 não se pode rejeitar a hipótese de que a proporção é de 50 8 Por experiência sabese que 40 dos estudantes são reprovados num exame de Estatística Se de 90 estudantes 40 são reprovados podese dizer que o desempenho desses estudantes é inferior ao esperado α 005 R zcalc 085 não se pode rejeitar a hipótese de que a proporção de reprovados é de 40 9 Em um anúncio uma pizzaria afirma que a média de seu tempo de entrega é menor que 30 minutos Uma seleção aleatória de 36 tempos de entrega tem média amostral de 285 minutos e desvio padrão de 35 minutos Há evidência suficiente para apoiar a afirmação em α 001 R tcalc 257 rejeitase a hipótese de que o tempo de entrega é igual a 30 minutos 10 Funcionários de uma grande empresa de contabilidade afirmam que a média dos salários dos contadores é menor que a de seu concorrente que é 45000 Uma amostra aleatória de 30 dos contadores da firma tem média de salário de 43500 com desvio padrão de 5200 Com α 005 teste a afirmação dos funcionários R tcalc 158 não se pode rejeitar a hipótese de que a média dos salários é igual a 45000 11 O departamento de agricultura dos Estados Unidos reporta que o custo médio para se criar um filho até a idade de 2 anos na zona rural é de 10460 Você acredita que esse valor está incorreto então você seleciona uma amostra aleatória de 900 crianças com idade de 2 anos e descobre que a média dos custos é 10345 com desvio padrão de 1540 Com α 005 há evidência suficiente para concluir que a média do custo é diferente de 10460 Adaptado de US Department of Agriculture Center for Nutrition Policy and Promotion R zcalc 224 rejeitase a hipótese de que o custo médio é igual a 10460 12 Um revendedor de carros usados diz que o preço médio de um Honda Pilot LX 2005 é de pelo menos 23900 Você suspeita que essa afirmação é incorreta e descobre que uma amostra aleatória de 14 veículos similares tem média de preço de 23000 e desvio padrão de 1113 Há evidências suficientes para rejeitar a afirmação do revendedor com α 005 Assuma que a população é normalmente distribuída Adaptado de Kelley Blue Book R tcalc 3026 rejeitase a hipótese de que a média de preço é pelo menos 23900 13 Uma indústria afirma que a média do nível do pH na água do rio mais próximo é de 68 Você seleciona 19 amostras de água e mede os níveis de pH de cada uma A média amostral e o desvio padrão são de 67 e 024 respectivamente Há evidência suficiente para rejeitar a afirmação da indústria em α 005 Assuma que a população é normalmente distribuída R tcalc 1816 não se pode rejeitar a hipótese de que a média do pH é igual a 68 14 A American Automobile Association afirma que a média de custo de uma refeição diária para uma família de 4 pessoas que viaja de férias para a Flórida é de 118 Uma amostra aleatória de 11 famílias tem média diária de custo de refeição de 128 com desvio padrão de 20 Há evidência suficiente para rejeitar a afirmação com α 010 Assuma que a população é normalmente distribuída Adaptado de American Automobile Association R tcalc 1658 não se pode rejeitar a hipótese de que a média do custo com alimentação é igual a 118 15 A Zogby Internacional declara que 45 das pessoas nos Estados Unidos são a favor de tornar a venda do cigarro ilegal dentro dos próximos 10 anos Você decide testar essa afirmação e entrevista uma amostra de 200 pessoas dentre as quais 49 são a favor da lei Com α 005 há evidência o bastante para apoiar a afirmação R zcalc 114 não se rejeita a hipótese de que a proporção de pessoas a favor é igual a 45 16 O centro de pesquisas Pew afirma que mais de 55 dos adultos norteamericanos assistem seus noticiários locais regularmente Você decide testar essa afirmação e entrevista uma amostra de 425 adultos nos Estados Unidos sobre esse assunto Dos 425 entrevistados 255 responderam que assistem seus noticiários locais regularmente Com α 005 há evidência o suficiente para apoiar essa afirmação do centro de pesquisas Pew R zcalc 207 rejeitase a hipótese de que a proporção de adultos é igual a 55