10ª Lista de Exercícios - Distribuições de Probabilidade

CENTRO UNIVERSITÁRIO FUNDAÇÃO SANTO ANDRÉ CURSO ENGENHARIA DISCIPLINA PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PROFª KAREN DIAS 10ª LISTA DE EXERCÍCIOS DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE Distribuição Binomial 1 Em 10 lançamentos de uma moeda calcule a probabilidade de ocorrência de a Nenhuma cara R 0000976 b 5 caras e 5 coroas R 0246094 c Pelo menos uma cara R 0999023 2 10 das peças de uma linha de produção são defeituosas e estas peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades Calcule a A probabilidade de uma caixa conter exatamente 3 peças defeituosas R 00081 b A probabilidade de uma caixa conter 2 ou mais peças defeituosas R 008146 c O valor esperado do desconto na venda de um lote de 1000 caixas sabendose que uma caixa com mais de uma peça defeituosa tem um desconto no preço de R 1000 R desconto por caixa 08146 desc total R 81460 3 Considere as decisões de compra dos próximos três clientes que entram na Loja de Roupas do Martin Com base em sua experiência o gestor da loja estima que a probabilidade de qualquer um dos clientes comprar é de 030 a Qual é a probabilidade de dois dos próximos três clientes realizarem uma compra R 0189 b Qual é a probabilidade de realizar exatamente quatro vendas para dez clientes que entram na loja R 02001 c Suponha que para o próximo mês a Loja de Roupas do Martin prevê que 1000 clientes entrarão no estabelecimento Qual é o número esperado de clientes que farão uma compra R 300 clientes 4 Uma indústria vende determinado tipo de peças em caixas com 10 unidades Se uma caixa não tiver nenhuma peça defeituosa será vendida por R 3000 se tiver 1 peça defeituosa seu preço será R 2800 se tiver 2 peças defeituosas o preço será R 2500 se houver mais de 2 peças defeituosas a caixa será rejeitada pelo controle de qualidade Sabendose que 5 das peças produzidas são defeituosas qual será o preço médio de venda de uma caixa R R 2865 5 Em uma cidade 30 dos trabalhadores utilizam transporte público diariamente Em uma amostra com 10 trabalhadores qual a probabilidade de que a Exatamente 3 utilizem transporte público diariamente R 02668 b Pelo menos 3 trabalhadores utilizem transporte público diariamente R 06172 6 Uma empresa que produz determinado tipo de artigo sabe por experiência que 10 das unidades são defeituosas Em uma amostra de 6 artigos qual a probabilidade de que pelo menos 2 sejam defeituosos R 01143 7 Lançandose 4 moedas qual a probabilidade de se obterem duas caras e duas coroas R 0375 8 Uma empresa compra peças de duas indústrias A e B Os lotes oferecidos pelas indústrias são aceitos se em uma amostra de 20 peças retiradas aleatoriamente de um lote houver no máximo uma peça defeituosa a Dado que a produção da indústria A apresenta 3 de peças defeituosas calcule a probabilidade de que um lote fabricado por essa indústria seja aceito R 088 b Dado que o número esperado de peças defeituosas nas amostras dos lotes da indústria B é igual a 3 determine a porcentagem de peças defeituosas nessa indústria R 15 Distribuição de Poisson 9 Sabendose que uma loja recebe em média 30 clientes por hora e que o número de clientes segue uma distribuição de Poisson calcule a probabilidade de que num intervalo de 2 minutos a loja receba a Nenhum cliente R 03679 b Dois ou mais clientes R 02642 10 Na pintura de painéis aparecem defeitos em média na proporção de 1 defeito por m2 Qual a probabilidade de que um painel medindo 20 cm x 30 cm apresente a Nenhum defeito R 09418 b Mais de um defeito R 00017 11 No litoral de uma cidade a ocorrência de maremotos segue o modelo de Poisson com taxa média de ocorrências de 1 a cada 8 anos Qual a probabilidade de ocorrer no máximo 1 maremoto nos próximos 13 anos R 05169 12 O número de impurezas encontradas em certo tipo de requeijão segue uma distribuição de Poisson com taxa média de 2 impurezas por litro de requeijão a Qual a probabilidade de que em um copo de 250 mL de requeijão não seja encontrada nenhuma impureza R 06065 b Se um desses copos contiver mais do que 3 impurezas ele será considerado impróprio para consumo Qual a probabilidade de que num lote de 20 copos de requeijão no máximo um copo seja considerado impróprio para o consumo R 09994 13 Os aparelhos de certa fabricação possuem em média 14 defeitos cada Se o fabricante paga uma indenização de R 10000 por aparelho com mais de 2 defeitos quanto representa a longo prazo essa indenização no custo do aparelho R R 1665 14 Em uma obra o número de acidentes de trabalho por dia segue uma distribuição de Poisson com taxa média de 01 acidentes por dia Calcule a A probabilidade de que em um mês ocorram exatamente 4 acidentes R 01680 b Num período de 4 dias a probabilidade de não ocorrer nenhum acidente em 2 ou mais dias R 09968 15 Chamadas telefônicas são recebidas à taxa de 48 por hora no balcão de reservas da Regional Airways a Calcule a probabilidade de receberem 3 chamadas em um intervalo de tempo de 5 minutos R 01954 b Calcule a probabilidade de receberem exatamente 10 chamadas em 15 minutos R 01048 c Suponha não haver nenhuma chamada em espera no momento Se o recepcionista demora 5 minutos para completar a chamada atual quantas ligações permanecerão em espera nesse tempo Qual é a probabilidade de não haver nenhuma ligação em espera R 00183 d Se nenhuma chamada está em processamento no momento qual é a probabilidade de o recepcionista ter 3 minutos de descanso sem ser interrompido R 00907 Distribuição Exponencial 16 Os defeitos de um tecido seguem a distribuição de Poisson com média de um defeito a cada 400 m Qual a probabilidade de que o intervalo entre dois defeitos consecutivos seja a No mínimo de 1000 m R 821 b Entre 800 e 1000 m R 532 c Calcule a média e a variância da distribuição R 400 160000 17 O tempo de vida de certo tipo de marcapasso segue uma distribuição exponencial com média de 16 anos Qual a probabilidade de que uma pessoa em quem se implantou esse marcapasso deva trocálo antes de 20 anos R 07135 18 O tempo médio para passar pela verificação de segurança em um aeroporto em períodos de pico é de 121 minutos e segue uma distribuição exponencial Qual é a probabilidade de nesse período de pico a Levar menos de 10 minutos para passar pela verificação de segurança R 05624 b Demorar mais de 20 minutos para passar pela verificação de segurança R 01915 c Demorar entre 10 e 20 minutos para passar pela verificação de segurança R 02461 d São 8 horas um período de pico e você acaba de entrar na fila de segurança Para pegar o avião é preciso chegar ao portão em 30 minutos Se demora 12 minutos depois de passar pela segurança até você chegar ao portão qual é a probabilidade de perder seu voo R 02259 19 Na interrupção do serviço de uma companhia de TV a cabo esta informou que o tempo médio para o reparo seria de 2 horas com distribuição exponencial Qual é a probabilidade de que o reparo seja efetuado a Em uma hora ou menos R 03935 b Entre uma e duas horas R 02387 c Para um cliente que entra em contato com a companhia às 13 horas qual é a probabilidade de que o serviço não seja restabelecido antes das 17 horas R 01353 20 O tempo entre as chegadas de táxis a uma avenida movimentada é distribuído exponencialmente com uma média de 10 minutos Qual é a probabilidade de você esperar mais de uma hora por um táxi R 00025 a Suponha que você já estivesse esperando uma hora por um táxi Qual será a probabilidade de que um táxi chegue dentro dos próximos 10 minutos R 06321 b Determine t tal que a probabilidade de você esperar mais de t minutos seja 010 R 2303 min 21 A iluminação de uma sala é feita por 10 lâmpadas recémadquiridas tendo a vida de cada uma delas distribuição exponencial com média de 2000 horas Se para uma iluminação adequada na sala é necessário que ao menos 8 lâmpadas estejam funcionando qual a probabilidade de termos uma iluminação adequada após 1000 horas R 0178 22 A duração de certos resistores tem distribuição exponencial com média de 200 horas Se um sistema é formado por 2 resistores em série e seu funcionamento se interromper se algum dos resistores queimar qual a probabilidade de o sistema durar mais de 100 horas R 03679