11ª Lista de Exercícios: Distribuição Normal

CENTRO UNIVERSITÁRIO FUNDAÇÃO SANTO ANDRÉ CURSO ENGENHARIA DISCIPLINA PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PROFª KAREN DIAS 11ª LISTA DE EXERCÍCIOS DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1 Dada uma variável aleatória Z com distribuição normal padronizada encontre a P 0 z 144 R 04251 b P 085 z 0 R 03023 c P 148 z 205 R 09104 d P 072 z 189 R 02064 e P z 108 R 01401 f P z 066 R 07454 g P 05 z 05 R 03830 2 Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 653 kg e desvio padrão 55 kg Encontre o número de alunos que pesam a Entre 60 e 70 kg R 380 b Mais do que 632 kg R 389 3 Suponha que as notas de uma prova sejam normalmente distribuídas com média 73 e desvio padrão 15 15 dos alunos mais adiantados recebem conceito A e 12 dos mais atrasados recebem conceito F Qual a nota mínima para receber conceito A e a nota máxima para receber conceito F R 885 55 4 Dada uma variável aleatória contínua X tal que 𝑋𝑁12 25 qual a probabilidade de uma observação ao acaso a Ser menor do que 3 R 00013 b Estar entre 1 e 15 R 07210 5 Em uma distribuição normal 28 dos elementos são superiores a 34 e 12 inferiores a 19 Qual a média e a variância da distribuição R 2903 7344 6 Certa máquina de empacotar determinado produto oferece variações de peso com desvio padrão de 20 g Em quanto deve ser regulado o peso médio do pacote para que apenas 10 tenham menos do que 400 g R 4256 g 7 As massas das pessoas de certa população distribuemse normalmente com média 70 kg e desvio padrão de 8 kg Determine a proporção de pessoas da população com massas a Superiores a 78 kg R 1587 b Inferiores a 54 kg R 228 c Entre 54 e 86 kg R 9544 d Entre 78 e 86 kg R 1359 e Qual é o valor da massa tal que 90 das pessoas da população tenham massa inferior a esse valor R 8024 kg 8 Uma máquina automática para encher garrafas está regulada para que o volume médio de refrigerante em cada garrafa seja de 2 litros e o desvio padrão de 20 mL O volume de refrigerante nas garrafas tem distribuição normal a Qual o de garrafas em que o volume de refrigerante é inferior a 1965 mL R 4 b Se as garrafas são embaladas em pacotes com 6 unidades cada um qual a probabilidade de que um pacote escolhido aleatoriamente contenha pelo menos uma garrafa com volume de refrigerante inferior a 1965 mL R 02172 9 Um supermercado vende em média 2500 garrafas de refrigerante por semana com desvio padrão de 80 garrafas De quantas garrafas deve ser seu estoque semanal para que a probabilidade de que falte esse tipo de refrigerante em determinada semana seja de apenas 3 Suponha que a venda de refrigerantes se distribua normalmente R 2650 10 As medidas da corrente em um pedaço de fio seguem uma distribuição normal com média de 10 miliampères e variância de 4 miliampères2 Qual a probabilidade de a medida a Exceder 13 miliampères R 006681 b Estar entre 9 e 11 miliampères R 038292 c Determine o valor para o qual a probabilidade de a medida estar abaixo desse valor seja de 98 R 141 11 As especificações na embalagem de lâmpadas de 100 watts brancosuave da General Eletric afirmam que essas lâmpadas apresentam uma média de vida útil de 750 horas Suponha que as vidas úteis de todas essas lâmpadas se apresentem na forma de uma distribuição normal com uma média de 750 horas e um desvio padrão de 50 horas Seja X a variável aleatória que represente a vida útil de uma dessas lâmpadas a Encontre o valor de X de maneira que somente 25 dessas lâmpadas apresentam uma vida útil maior do que esse valor R 848 h b Encontre o valor de X de maneira que 80 dessas lâmpadas apresentam uma vida útil menor do que esse valor R 792 h 12 A Urano alega que suas baterias para automóveis duram 1590 dias com desvio padrão de 180 dias Avaliada uma bateria qualquer de seu estoque qual a chance de ela durar a Menos de 1050 dias R 000135 b Menos de 1660 dias R 065173 c Mais de 1650 dias R 03707 d Mais de 1250 dias R 097062 e Entre 1210 e 1440 dias R 018584 f Se a Urano decidir dar uma garantia de troca de três anos para suas baterias quantas deverão ser substituídas supondo uma produção anual de 35000 unidades R 105 unidades 13 As massas de um tipo de peça têm distribuição normal com média de 100 g e desvio padrão de 5 g As peças são vendidas em caixas com 20 unidades cada uma Peças com mais de 1094 g são consideradas defeituosas e caixas com 2 ou mais peças defeituosas são rejeitadas pelo controle de qualidade Em um lote de 800 caixas quantas em média são rejeitadas pelo controle de qualidade R 96 14 Um operário gasta em média 47 minutos com desvio padrão 2 minutos para confeccionar certo produto Uma vez terminado o produto é passado para outro operário que leva em média 10 minutos com desvio padrão 1 minuto para efetuar o acabamento Se os tempos de confecção e acabamento obedecem a uma distribuição normal qual a probabilidade de que o tempo total gasto para se fabricar um produto seja superior a uma hora R 00901 15 Um barco pode transportar seis passageiros ou 500 kg de carga total Se o peso dos passageiros é normalmente distribuído com média de 70 kg e desvio padrão de 4 kg e se cada um deles leva 15 kg de bagagem com desvio padrão de 3 kg a qual a probabilidade de ele lotar e o peso total exceder o limite estabelecido R 06293 b qual a chance de a sobrecarga exceder 50 kg R 00918