Resolução Comentada do Exercício 3 de Dimensionamento de Eixos

Msc Eng Domingos de Azevedo Página 1 de 5 RESOLUÇÃO COMENTADA DA REVISÃO DO EXERCÍCIO 3 DE DIMENSIONAMENTO DE EIXOS Exercício 3 Realize esta verificação considerando o valor final do eixo Figura 1 Conjunto parcial do projeto preliminar Figura 2 Eixo com dimensões preliminares Msc Eng Domingos de Azevedo Página 2 de 5 Figura 3 Diagramas de cisalhamento e momento fletor do eixo no plano YZ Figura 4 Diagramas de cisalhamento e momento fletor do eixo no plano XZ Resultante de momento fletor em D 𝑀𝐷 𝑀𝐷𝑋𝑍 2 𝑀𝐷𝑌𝑍 2 𝑀𝐷 36 2502 1 6752 36 28868 𝑁 𝑚𝑚 Msc Eng Domingos de Azevedo Página 3 de 5 Revisão de cálculo As tensões nominais são 𝜎𝑛𝑜𝑚 32 𝑀𝐷 𝜋 𝑑3 32 36 28868 𝜋 383 67 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑛𝑜𝑚 16 𝑇𝐷 𝜋 𝑑3 16 105 050 𝜋 383 98 𝑀𝑃𝑎 Recalculando Kt 𝐾𝑡 𝐴 𝑟 𝑑 𝑏 097098 1 38 021796 215 Recalculando Kf 𝐾𝑓 1 𝑞𝐾𝑡 1 𝐾𝑓 1 072215 1 Kf 1828 Recalculando Kts 𝐾𝑡𝑠 𝐴 𝑟 𝑑 𝑏 083425 1 38 021649 Kts 1834 Recalculando Kfs 𝐾𝑓𝑠 1 𝑞𝐾𝑡𝑠 1 𝐾𝑓𝑠 1 0761834 1 Kfs 1634 Verificando que Kf σmax nom Sy para usar Kfm Kf 182867 1225 372 𝑆𝑌 Verificando que Kfs max nom Sy então Kfsm Kfs 1634 98 1601 372 𝑆𝑌 Portanto podemse usar as igualdades citadas Verificando a condição de fator de segurança e vida Usando as seguintes equações 27 30 e 38 𝜎𝑎 𝐾𝑓 32 𝑀𝐷 𝜋 𝑑3 1828 32 36 28868 𝜋 383 123 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑚 0 Msc Eng Domingos de Azevedo Página 4 de 5 𝜏𝑎 𝐾𝑓𝑠 16 𝑇𝐷 𝜋 𝑑3 1634 16 105 050 𝜋 383 159 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑎 𝜎𝑎2 3 𝜏𝑎2 𝜎𝑎 1232 3 1592 302 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑚 𝜎𝑚 𝜎𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 2 3 𝜏𝑚 2 𝜎𝑚 0 02 3 1592 275 𝑀𝑃𝑎 Uma vez adotado o diâmetro d38mm o valor do coeficiente de correção do tamanho continua a ser CG 0802 e consequentemente o limite de resistência a fadiga continua a ser Se1066 MPa Figura 5 Gráfico σa σm do exercício 3 Uma vez que as forças torque e momento são sempre proporcionais as tensões σa e σm mantém razão constante O real coeficiente de segurança pode então ser calculado usandose o limite de fadiga corrigido estimado Se com a equação 23 𝑁𝑓 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 𝜎𝑎 𝑆𝑢𝑡 𝜎𝑚 𝑆𝑒 𝑁𝑓 1066 676 302 676 275 1066 308 Msc Eng Domingos de Azevedo Página 5 de 5 Como as tensões σa e σm se comparadas a resistência a tração Sut a tensão equivalente alternada de von Mises σeq é também pequena Conforme mostrada no gráfico e calculada a seguir Figura 6 Tensão equivalente alternada σeq no gráfico σa σm tan 𝛼 𝜎𝑎 𝑆𝑢𝑡 𝜎𝑚 302 676 275 0046569 𝜎𝑒𝑞 𝜎𝑎 𝜎𝑚 tan 𝛼 302 275 0050445 315 𝑀𝑃𝑎 Sabendo o valor da tensão equivalente alternada σeq 315 MPa e comparando com o limite de resistência a fadiga estimado e corrigido Se 1066 MPa presumese que a vida estimada do eixo é infinita quanto a possibilidade de falha por fadiga pois em geral os aços possuem vida infinita após alcançar entre 106 e 107 ciclos e para isto a tensão equivalente alternada deve ser inferior ao limite de fadiga A figura a seguir mostra graficamente isto no diagrama SN Figura 7 Diagrama SN do exercício 3 Se 1066 σeq 315