Caderno - Geometria Analítica e Álgebra Linear

- Geometria Analítica e Álgebra linear - 03/08/18\nAB = segmento orientado por 2 partes\n\nB - A\nB(-2,5)\n-A(1,2)\n\n-3,3 -> medida do vetor\n\nv -> \u2190\nAB = (-3;3) -> medida do vetor\n\nAB != BA\nBA = -AB\n\ninverso do vetor\n\n- Operações com Vetores - 10.08.18\n\n• Soma\nv \u2192 +\nw \u2192 \n\nv + w\n\n-> vetor v + w\nvetor resultante 10.08.18\n• Subtração\n\n(3,3)\n+\n(5,-1)\n\n8,2\n\n• Sultra\u00e7\u00e3o\n(3,3)\n-\n(5,-1)\n\n-2,4\n\n\u00c2ngulo mais que 90\u00ba obtuso\n\u00c2ngulo de 90\u00ba reto\n\u00c2ngulo menor que 90\u00ba agudo 10/08/18\n• Vetor 3D\n\u2190 (3,5,7)\n\nvetor do paralelepipedo\n\ncoordenadas\n\nProdutos Vetor\u00edsicos - 24.08.18\n\nProduto por Escalar (medida)\n\nv \u2192 3.v\n\nv(2,-1,0) \u2192 3.v = 3.(2,-1,0) = (6,-3,0)\n\nv(6,-3,0) - Produto Escalar (área)\n\\mathbf{v} \\cdot \\mathbf{e}\n\n(2,2,1)\n(-3,5,2)\n\n\\| \\mathbf{v} \\| = \\sqrt{2^2+2^2+1^2} = 3 \\mathrm{u.c.}\n\\| \\mathbf{t} \\| = \\sqrt{(-3)^2+5^2+2^2} = 6,164 \\mathrm{u.c.}\n(2,1,1) \\cdot (-3,5,2)\n2\\cdot(-3)+2\\cdot5+1\\cdot2=-6+10+2=6 \\mathrm{u.a.}\n\nm.a. = unidade de área => produto escalar\n\n- Módulo de Vetores\n\n- Pitágoras\n\na\nb\n\na^2 = b^2 + c^2\n\\sqrt{hipotenusa}\n\na^2 = 2^2 + 3^2\na^2 = 4 + 9\na^2 = 13\na = \\sqrt{13} = 3,6\n\\| \\mathbf{a} \\| \\approx 3,6 \\mathrm{a.c.}\nm.a.c. = unidade de comprimento - Produto Misto (volume)\n\\mathbf{u} \\cdot (\\mathbf{v} \\times \\mathbf{t})\n\\mathbf{u} = (2,1,1)\n\\mathbf{v} = (-2,5,1)\n\\mathbf{t} = (1,2,3)\n\n\\mathbf{v} \\times \\mathbf{t} = \n\\begin{pmatrix}\n2 & 1 & 1 \\\\\n-2 & 5 & 1 \\\\\n1 & 2 & 3\n\\end{pmatrix}\n(-2)(2-1) + (2-5) + (1-2)\n30+1+4+6-4-5=24 \\mathrm{u.v.}\n\nm.v. = unidade de volume - Exercícios\nDetermine as operações apartir dos vetores dados:\n\\mathbf{a} = (2,1,3)\n\\mathbf{b} = (5,-2,1)\n\\mathbf{c} = (0,5,2)\n\\mathbf{d} = (3,-2)\n\\mathbf{e} = (7,1)\n\\mathbf{f} = (-3,-2)\n\n- Respostas -\n1) 3\\mathbf{a} + 2\\mathbf{b} = (6,3,9)\n2) \\mathbf{c} - 4\\mathbf{b} = (4,-8,4)\n3) \\mathbf{d} + 2\\mathbf{a} = (7,0)\n4) 3\\mathbf{b} + \\mathbf{c} = (3,-6,0)\n5) 2\\mathbf{c} = (-3,-6)\n6) 3\\mathbf{f} + \\mathbf{c} = (-18,-6)\n\\mathbf{d} \\times \\mathbf{e}\n\nProduto Vetorial\n\\begin{pmatrix}\n1 & 3 & k \\\\\n-9 & 6 & 0 \\\\\n2 & 3 & 1\n\\end{pmatrix}\n-18i + j - 9k\n+2y - z - 0a - 12k\n-18i + 27j - 21k\n\n31.08.18 3) zc × ( -3z )\n 2(0,5,2) × ( -3(2,1,3) )\n (0,10,4) × ( -6,-3,-9 )\n\n ( produto misto )\n\n b × c × a\n b(5, -2, 1)\n c(0, 5, 2)\n a(2, 1, 3)\n\n | i j k |\n | 5 -2 1 |\n | 0 5 2 |\n | 2 1 3 |\n\n | 5 -2 1 | 5 -2\n | 0 5 2 | 0 5\n | 2 1 3 | 2 1\n\n 75 - 8 0\n = 47 u.v.\n\n u.v. = unidade de volume - Retas -\n • Direção e sentido\n • Vetor → medida finita\n • Reta → medida infinita\n\n y = 3x + 1 → equação reduzida da reta\n 3x + 1 - 3 = 0 → equação geral da reta\n\n : Exemplo:\n A (-5, 2, 7)\n v (3, -1, 0)\n (x, y, z) = (-5, 2, 7) + l (3, -1, 0) → eq. vetorial da reta\n\n Eq. Vetorial da Reta → (x, y, z) = (x₀, y₀, z₀) + l (a, b, c)\n x = -5 + 3t\n\n Eq. Paramétricos →\n y = 2 - t\n z = 7\n\n y = mx + n\n coeficiente angular\n coeficiente linear #1 - Equação Vetorial da Reta\n#2 - Eq. Paramétricos\n#3 - Eq. Simétricas\n#4 - Eq. Reduzida\n\n - Não live pela mess d'a -\n - O professor palteu. 0) Representa gráficamente los valores:\na) (3, 1)\nb) (4, -2, 0)\nc) (5, 1, -3)\nd) (7, 3, 5)\ne) (-5, 0, 1)\nf) (4, 7, 1)\nRespuestas:\n\n05/10/18