Geometria Analitica e Algebra Linear - Estacio Av1

Estádio: Alunos\nDisc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR\nAluno(a): RODRIGO DOS SANTOS PEREIRA\nAcertos: 8,0 de 10,0\n\n1ª Questão\nMarque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.\n\nExplicação:\nUma matriz antissimétrica é aquela cuja matriz transposta coincide com sua matriz oposta, isto é,\nA^T = -A.\n\nUma matriz transposta é a matriz que se obtém da troca de linhas por colunas de uma dada matriz.\nPara encontrar a matriz oposta de uma matriz qualquer basta trocar os sinais dos elementos.\nCom essas definições chegamos a conclusão que em uma matriz antissimétrica os elementos a_{ij} de uma matriz\nA serão iguais a:\n0, quando i = j\n-a_{ij}, quando i diferente de j\nOu seja, a diagonal principal é formada por zeros e os elementos simétricos têm sinais opostos. Estádio: Alunos\n2ª Questão\nSabe-se que o ângulo entre os vetores \\vec{u}=(p,p-4,0) e \\vec{v}=(2,0,-2) vale 45º. Determine o valor de p real.\n\nAcerto: 1,0 / 1,0\n\nExplicação:\nCalcular o produto vetorial entre os ângulos, sabendo-se já o valor do ângulo, basta substituir e encontrar o valor de p. Estádio: Alunos\n3ª Questão\nSejam o plano π: ax+by+cz=0 e o plano μ: 2x+y+2z=0. Sabe que os planos são paralelos e que o plano π passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de (a+b+c+d), com a, b, c e d reais.\n\nAcerto: 1,0 / 1,0 Sabe que P = 2M^{-1}. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = [2 1][1 -2].\n\nExplicação:\n\nPrimeiramente temos que encontrar a matriz inversa de M.\n\nA matriz inversa de M^{-1} = [1 1][1 -2] deve satisfazer a seguinte propriedade:\nM.M^{-1} = I, onde I é a matriz identidade (1 na diagonal principal e 0 nos demais elementos).\n\nSeja M_{22} a matriz com elementos a, b, c e d a determinar:\n\n(a b)\n(c d)\n\nFazendo a multiplicação M.M^{-1} = igualando a matriz identidade, obtemos as seguintes expressões:\n\n2a + c = 1\n2b + d = 0\n2b + d = 0\nb - 2d = 1\n\nTemos dois sistemas de duas incógnitas que resultam os seguintes valores:\n\na = 2/5; b = 1/5; c = -1/5 e d = -2/5\n\nA matriz Q = 2P^{-1} terá elementos correspondentes:\n\na' = 4/5; b' = 2/5; c' = -2/5 e d' = -2/5\n\nO determinante de M = ad - bc = [4/5*(-4/5)] - [2/5*(-1/5)] = -16/25 - 4/25 = -20/25 = -4/5 Classifique o sistema de equações lineares\n\nx - y + z = 3\nx + y + z = 7\n2y - 2z = 7\n\nImpossível\n\nPossível e indeterminado com solução do tipo (x, y, z) = { (k, 1, 3k), k real }\n\nPossível e determinado com solução (x, y, z) = (4, 2, 1)\n\nPossível e determinado com solução (x, y, z) = (2, 2, 1)\n\nPossível e indeterminado com solução do tipo (x, y, z) = { (k, z, 2k), k real } Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica\n\n[2 -2 -4]\n[2 2 -4]\n\nDetermine o seu autovalor correspondente.\n\n4\n0\n1\n3\n6