Prova Discursiva - Geometria Analítica gabarito

AVA UNIVIRTUS Matriz Discursiva do MÓDULO B FASE 1 – 29/06 a 24/07 • RU: Nota: 0 PROTOCOLO: Disciplina(s): Geometria Analítica Data de Início: Prazo máximo entrega: Data da entrega: ID=kdD3pm9JHGzVGF47nPcdlDh9bqfSx1qVHyfTFEKPLB7DXWdHJYnJ71AEnglJ [+] 1D64NJ43A (http://univirtus-2778777701.sa-east-1-1.s3.amazonaws.com/aws/repositorio/SistemaRepositorioPublico? Questão 1/5 Dados os vetores 𝑢 = (2, 2, 2), e 𝑣 = (1, 3, 0) e 𝑤 = 〈−1, 1, 0〉, calcule o seguinte. O valor de: 𝑢 · (𝑣 − 𝑤) 𝑢 · 𝑣 − 𝑤 = (2, 2, 2) · ((1, 3, 0) − 〈−1, 1, 0〉) 𝑢 · 𝑣 − 𝑤 = (2, 2, 2) · 〈2, 2, 0〉 𝑢 · 𝑣 − 𝑤 = (2)(2) + (2)(2) + (2)(0) 𝑢 · 𝑣 − 𝑤 = 4 + 4 𝑢 · 𝑣 − 𝑤 = 8 Resposta: Questão 2/5 Apresente e justifique por meio de cálculos qual dos pontos à seguir (ponto A ou ponto B) pertence à reta r dada por: P = (3 + 1t, 2 − 1t, 1 + 2t) , t ∈ 𝑅. Ponto A = (2,3,1) Ponto B = (6, −1,7) Nota: 0.0 Resposta: Questão 3/5 Sejam os vetores 𝑢 e 𝑣 representados na figura a seguir e 𝑟 tal que 𝐫 = 6𝑠𝑖𝑛𝜃𝑗̂ + 6𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖̂, Sendo 𝜃 o ângulo de inclinação do vetor 𝑟 , medido em relação à horizontal e no sentido anti-horário, qual o valor da |tg| 𝜃 ? 𝑟1 = (4,0) x 𝑟2 = (0,1) 𝑟 = 9𝑟1 + 6𝑟2 = 9(4,0) + 6 (0,1) 𝑟 = (9,0) + (0,6) 𝑟 = (9, 6) 𝑡𝑔 𝜃 = 6 9 𝑡𝑔 𝜃 = 2 3 Resposta: Nota: 0.0 Questão 4/5 Calcule o ângulo de inclinação da reta que passa por A [−7,17) e B [3,27). 𝑟 : 𝑦 = 𝑚 𝑥 + 𝑏 𝑚 𝑐 . tg ângulo da reta 𝐴(−7,17 ) 𝑟 : 𝑚 (−7)+ 𝑏 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑜 𝐵=(3, 27) 𝑟 : 𝑚 (3) + 𝑏 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜: 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑓𝑎𝑖𝑙 1𝑡𝑟 : −7𝑚 + 𝑏 𝑏 −27 = 3 𝑚 + 𝑏 −10 = 10𝑚 𝑚 = 1/2 𝑡𝑔𝜃 = 1 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐tg(1) = 45° Nota: 0.0 Questão 5/5 Dada a reta 𝑟 de equação 𝑦 = 𝑝𝑥 + 𝑞 e que passa por A (3,6) e possui 60°, calcule 𝑝 + 𝑞 . 𝐷𝑎𝑓𝑎 𝑡𝑔60° = 𝑝 𝑞 = 𝑣𝑖𝑓, 𝑖𝑝𝑜𝑡𝑢𝑖𝑛𝑝𝑢 𝑥𝑖𝑑𝑎 𝑝 𝑝 ⊥ 𝑔𝑐𝑖𝑑 𝑝 , 𝑣(𝑠) 𝐴=(3, 6) 𝑚=3 3, 𝑞 6=𝑝⟮6+𝑞 6 + 13 }+ 𝑝𝑝 6+13−3=𝑞−6−Ö𝑣𝑓 Nota: 0.0 Resposta: