Cola Prova Objetiva Geometria Analítica Nota 10p

Considere o vetor com origem no ponto A=(0, 1, 1) e extremidade no ponto B=(3, 7, 3) Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do módulo desse vetor. A □ |AB| = 6 B □ |AB| = 7 C □ |AB| = 8 D □ |AB| = 9 Dado o plano π: 5x + 2y - 4z - 1 = 0, e as retas { x = 1 + 2t r: y = 1 - 3t z = t { x = 2 + 2t s: y = 1 - 2t z = -t { x = 1 + 3t t: y = 1 - 2t z = t { x = 2 + 2t w: y = 5 - t z = 1 + 2t Podemos afirmar que: A □ A reta s é paralela ao plano B □ A reta w e a reta r são paralelas ao plano. C □ A reta r é perpendicular ao plano D □ A reta s e a reta t são perpendiculares ao plano O ângulo entre os planos α: 2x - 3y + 5z - 8 = 0 e β: 3x + 2y + 5z - 4 = 0 é: A □ θ = arccos(37/38) B □ θ = arccos(25/38) C □ θ = arccos(37/76) D □ θ = arccos(25/76) Dados os vetores \( \vec{u} e \vec{v} \), na figura a seguir, calcule \(|\vec{u} + \vec{v}|\) \( \vec{u} \) 8 5 \( \vec{v} \) 2 5 ○ A aprox. 5,8 ○ B aprox. 6,9 ○ C aprox. 7,6 ○ D aprox. 8,3 A interseção entre \( r : (x, y, z) = (1, 2, 4) + t (1, 2, 1) \) e \( α : (x, y, z) = t_1 (2, 1, -1) + t_2 (0, 3, 2)\) é: ○ A P (4, 8, 7) ○ B P (-6, -12, -3) ○ C P (4, -8, 7) ○ D P (-6, -12, -3) Marque a alternativa que apresenta o valor correto para \( \tan(θ) \), sendo θ o ângulo de inclinação do vetor \( \vec{v} = 10\hat{i} - 20\hat{j} \), medido em relação à horizontal, no sentido anti-horário: ○ A \( \frac{1}{2} \) ○ B \( -\frac{1}{2} \) ○ C 2 ○ D -2 A equação que representa um paraboloide é: A) z - x² - y² = 0 B) x² + y² + z² - 4x + 6y + 2z - 35 = 0 C) x² + y² + z² - 16 = 0 D) 16x² + 4y² + z² = 64