Slide - Integrais Duplas em Regioes Não Regulares - 2023-2

Integrais Duplas em Regi˜oes N˜ao Retangulares Profa. Virg´ınia M. Rodrigues DMPA, IME, UFRGS 1 / 10 REGIOES DOS TIPOS I ou II ry, y = golx) b pg2(x) / / f(x, y) dy dx f a Jgi(x) | y= (x) | z a b (a) y d a x=hj(y) d_pho(x) / | f(x, y) dx dy x= hoy) Cc hy (x) (b) 2/10 EXERCICIO 16, P. 1016 Calcule /I xy* dA, onde R é a regido compreendida por y = 1, y = 2, R x=Oey=x. / 42 1 = , ‘ (<vever + ( ye2 al 22, y=4 - ’ ie de 4 *xN dyex 2 py tae : 2 7 2 x] ¢ K=O ‘Shea dxey = (LF) ey \O2 4 42 4 5 = 4cvT “Sie HO \ 3/10 EXERCICIO 54, P. 1017 2 fl 2 Caleule | [, cos(x*) dx dy. : yo2K seen 1, 4 ox . maxes ye *s af wos (8) cy ex Yeu <|=2 ¥ x 9 L ( uU ' x=4 4 2% Y=2x _ ( (os co?) [4] ) dx ~ oO A 7 { - G 2x00 2) ex = fen *| = EMMY = a o ae% d (ancaxdx Sea va) 4/10 QUESTAO DE UMA PROVA ANTIGA Considere a regido plana R situada no segundo quadrante que é limitada pela parabola de equac3o y = x”, pelo eixo y e pela reta de equacao y =x+6. Escreva a integral dupla /I f(x,y) dA como integral dupla R iterada nas ordens dx dy e dy dx. 4 o a tex A 0 J {sane dy 4 xoxty | bo Go 7 ( (sow )exey i 4 ly Y-6 1\ Xe o xte af iN @) {| { gesinieyice : S Ars \Y=X yy Xx-6=0 Pree 2g ed ou wowed 5/10 Exerc´ıcio 42, p. 1017 Use integrac¸˜ao dupla para calcular o volume do s´olido compreendido por y2 = x, z = 0 e x + z = 1. 6 / 10 Exerc´ıcio 42, p. 1017 - continuac¸˜ao Logo: 7 / 10 Exerc´ıcio 32, p. 1008 Calcule o volume do s´olido situado no primeiro octante, limitado pelos planos coordenados, o plano y = 4 e o plano x 3 + z 5 = 1. 8 / 10 ´Area como integral dupla Anton; Bivens; Davis. C´alculo. v.2, 10.ed, p.1014 9 / 10 Exemplo Considere a regi˜ao plana R situada no segundo quadrante que ´e limitada pela par´abola de equac¸˜ao y = x2, pelo eixo y e pela reta de equac¸˜ao y = x + 6. Calcule a ´area da regi˜ao R. 10 / 10